代数学的蓬勃发展

3）几何图形新原理——仅关心几何图形图形的平行线与在结构上亲密关系，不无关度量。

17C角化几何图形学家的原理是综合的，而且结论的结果也是总括的，不那么有用。因此角化几何图形产生刚刚后就迅速让坐落于黎曼，平方根析几何图形和微积分，德沙格、开尔文、拉伊尔等人的岗位与结果逐渐被人们所遗忘，19世纪才又被人们新辨认显露。

荷兰数理逻辑家史蒂文发列于《十进算术》系统地探讨了位数点记数及其迭代分析原理，并提倡用位数点位数来书写得分，还建议度量衡及币制当中也广泛转用位数点。这种位数点的转用为量化技术优化马上了先决条件。（16C）

由于地图学和领航员量化的强烈需要，这一时期量化技术仅有的优化是倍数的发明人和应用，康威在曲率地图学学的几何图形学研究工作当中，首先发明人了倍数。（17C）

菲利普斯与康威合作发明人了常用倍数，因为我们的数系是位数点的，从而它在倍数量化上兼具优越性。他的ㄍ倍数算术》编制了1~2000以及9000-10000的14位常用倍数列于。

比尔吉也单独地发明人了倍数以比较简单地图学学量化，迟于康威发列于。

倍数的发明人急剧加大了量化岗位量，迅速流行欧洲各国，拉普拉斯赞许道：“倍数的发明人以其浪费耕作而顺延了地图学学家的越来越长。”

黎曼基本不等式是黎曼理逻辑的当中心不等式，贝塞尔给显露了黎曼基本不等式的4个断定。可比日研讨与回顾了数理逻辑当今世界二次，三次，四次常数的平方根律，并辨认显露了对一般五次和五次以上的常数根式是不可能的，因而确实高次常数一般不必根式平方根析。随后，阿贝尔首次断定了五次及五次以上的常数不可能用根式平方根析。所以，数理逻辑家们就造成了着一个问题，什么样的特殊性常数能用根式平方根析？

随后，消除了这一问题。他确立了假定常数根式所谓律的充分先决条件，从而宣布了常数根式所谓律这一经历300年问题的彻底消除。他表述了历当今世界最早的“；也”，他是通过置换；也的原理论。来消除常数根式所谓律性问题的。他还确立了“伽罗瓦；也”，刻画了常数的根维度，伽罗瓦断定，当且仅当常数的；也考虑到一定的条件（即常数的；也是所谓律；也）时，常数才是根式所谓律的。

伽罗瓦的岗位可以看成是近世黎曼的发端，这不只是因为他消除了常数根式所谓律这样一个问题，越来越最重要的是；也的原理论的自行设计导致了黎曼理逻辑在取向，内容和原理上的深刻来进行改革。

数理逻辑家们对；也的相识越来越全面研究工作，如欧拉对；也的打下基础、若尔当无限；也的发明人，赵研究工作了无限连续变换；也（对偶），随后，关于各种多种不同类型的；也的研究工作使数理逻辑家们有了足够的获益来过渡到直观；也的原理论，黎曼理逻辑由于；也的原理论的自行设计和拓展而拿到新生，它以后实际上是研究工作黎曼的常数。而越来越多的是研究工作各种直观的；也的迭代亲密关系，为20世纪黎曼在结构上原理论的产生奠下了基础。在20C拓扑学使黎曼在结构上视为黎曼理逻辑研究工作的当中心。